APA ITU MATEMATIKA?

Oleh: Alec Wilkinson 

(Diterjemahkan Tyo Prakoso)

Kredit Ilustrasi: Alzebra karya Lim Heng Swee aka ilovedoodle

Matematika telah banyak dideskripsikan sebagai realitas yang ideal, permainan formal, dan puisi ide-ide yang logis.

BEBERAPA WAKTU yang lalu, saya mulai tertarik pada matematika, terutama karena saya mengerjakannya dengan sangat buruk semasa di sekolah. Saya malu-malu. Saya melakukannya dengan buruk; Saya cukup sering gagal. Sekalipun berhasil, saya melakukannya dengan curang.

Bagaimanapun, saya membeli salinan buku “Aljabar untuk Pemula” untuk melihat apakah saya dapat berkembang, tetapi ternyata saya tetap saja tidak menyukai aljabar seperti saat saya masih kanak-kanak. Meski begitu, saya bertekad untuk melihat apakah saya dapat memahami mengapa saya tidak dapat mempelajarinya. Saat ini mempelajari matematika sebagai orang dewasa, bagaimanapun, ternyata lebih sulit dari yang saya harapkan. Dan saya tidak yakin berapa lama saya bisa terus melakukannya, kebanyakan membaca buku tentang matematika dan berbicara dengan ahli matematika, bahwa di luar kamar saya yang kepanasan di Hotel Aljabar, matematika memiliki kemegahan dan jangkauan yang bahkan tidak saya duga. Saya kemudian menghabiskan lebih banyak waktu saya mencoba mempelajari apa yang saya bisa tentang kualitas matematika.

Matematikawan tahu apa itu matematika tetapi kesulitan menjelaskannya kepada khalayak. Saya pernah mendengar beragam penjelasan tentang matematika.

Yakni Matematika adalah

1)      kerajinan menciptakan pengetahuan baru dari yang lama, menggunakan logika deduktif dan abstraksi;

2)      Teori pola-formal;

3)      Matematika adalah studi tentang kuantitas;

4)      Disiplin yang mencakup bilangan dan bidang dan geometri padat;

5)      Ilmu yang menarik kesimpulan yang diperlukan;

6)      Logika simbolis;

7)      Studi tentang struktur;

8)      Kisah yang kami berikan tentang arsitektur kosmos-yang-tak-lekang-oleh-waktu;

9)      Puisi ide logis;

10)  Pernyataan terkait dengan aturan pemotongan yang sangat ketat;

11)  Sarana untuk mencari jalur deduktif dari serangkaian aksioma ke serangkaian proposisi atau penyangkalannya;

12)  Ilmu yang melibatkan hal-hal yang tidak dapat Anda lihat, yang kehadirannya terbatas pada imajinasi;

13)  Sebuah proto-teks yang keberadaannya hanya didalilkan;

14)  Alat konseptual yang tepat;

15)  Studi tentang ide-ide yang dapat ditangani seolah-olah itu adalah hal-hal nyata;

16)  Manipulasi simbol-simbol yang tidak berarti dari bahasa orde pertama menurut aturan sintaksis yang eksplisit;

17)  Bidang tempat properti dan interaksi objek ideal diperiksa;

18)  Ilmu tentang operasi terampil dengan konsep dan aturan yang diciptakan untuk tujuan tersebut;

19)  Dugaan, pertanyaan, tebakan cerdas, dan argumen heuristik tentang apa yang mungkin benar;

20)  Pikiran manusia berkelanjutan terpanjang;

21)  Intuisi yang dibangun dengan susah payah;

22)  Sesuatu yang ilmiah, ketika mereka tumbuh menuju kesempurnaan, menjadi Realitas yang ideal;

23)  Sebuah cerita yang telah ditulis selama ribuan tahun, selalu ditambahkan, dan mungkin tidak akan pernah selesai;  

24)  Merupakan artefak koheren terbesar yang dibangun oleh peradaban;

25)  Hanya permainan formal.

Singkatnya apa yang dilakukan oleh ahli matematika, seperti cara seorang musisi memainkan musik.

Bertrand Russell mengatakan bahwa matematika, pada dasarnya sebagai seni eksploratif, artinya “subjek di mana kita tidak pernah tahu apa yang kita bicarakan, atau apakah yang kita katakan itu benar.” Darwin mencoba belajar matematika dengan seorang tutor ketika dia berusia sembilan belas tahun dan membencinya, terutama karena “tidak dapat melihat makna apa pun pada langkah-langkah awal aljabar”. Dia seharusnya menyimpulkan bahwa “ahli matematika adalah orang buta di ruangan gelap yang mencari kucing hitam yang tidak ada di sana.”

Dalam buku Alice’s Adventures in Wonderland, Lewis Carroll membuat Mock Turtle mengatakan bahwa empat operasi aritmatika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) adalah ambisi, gangguan, uglifikasi, dan cemoohan.

Keadaan yang rumit adalah matematika, terutama dalam rentang yang lebih tinggi, sulit untuk dipahami. Ini dimulai dengan sederhana, pidato bersama (semua orang bisa menghitung) dan menjadi terspesialisasi dalam dialek yang begitu misterius sehingga beberapa di antaranya diucapkan hanya oleh beberapa ratus orang di dunia. Disaat yang bersamaan, bidang lain bahkan belum ditemukan.

Tidak ada kitab suci yang setua matematika. Ilmu lainnya lebih muda, paling banter ribuan tahun belakangan. Lebih dari sejarah, matematika adalah catatan yang disimpan oleh umat manusia tentang dirinya sendiri. Sejarah dapat direvisi atau dimanipulasi atau dihapus atau hilang. Matematika bersifat permanen. A² + B² = C² adalah benar sebelum Pythagoras dilampirkan namanya, dan akan menjadi kenyataan saat matahari terbit dan tidak ada yang tersisa untuk memikirkannya. Hal itu benar untuk setiap kehidupan asing yang mungkin memikirkannya, dan benar apakah mereka memikirkannya atau tidak. Itu tidak bisa diubah. Selama ada dunia dengan sumbu horizontal dan vertikal, langit dan cakrawala, ia tidak dapat diganggu gugat dan benar seperti apa pun yang dapat dipikirkan.

Matematikawan hidup dalam dunia yang pada dasarnya pasti. Kita semua, bahkan ilmuwan lain, hidup di dalam satu tempat yang mewakili kepastian sejauh-sejauh-yang-kita-bisa-katakan-hasil-ini-terjadi-hampir-sepanjang-waktu. Karena desakan ilmu matematika pada pembuktian, ia dapat memberi tahu kita, dalam kisaran apa yang diketahuinya, apa yang terjadi dari waktu ke waktu.

Setepat matematika, ia juga merupakan bahasa paling eksplisit yang kita miliki untuk mendeskripsikan misteri. Menjadi bahasa fisika, ini menggambarkan misteri yang sebenarnya— hal-hal yang tidak dapat kita lihat dengan jelas di alam, tetapi dugaan itu benar dan kemudian dikonfirmasi—dan misteri imajiner, hal-hal yang hanya ada di benak ahli matematika. Pertanyaannya adalah di mana misteri abstrak ini ada, apa wilayah jelajahnya. Beberapa orang akan mengatakan bahwa mereka berada dalam pikiran manusia, bahwa hanya pikiran manusia yang memiliki kapasitas untuk memahami apa yang disebut objek matematika, yang berarti bilangan dan persamaan dan rumus dan seterusnya—seluruh glosarium dan perangkat matematika—dan untuk membawa ini menjadi ada, dan bahwa hal-hal seperti itu datang sebagaimana adanya karena cara pikiran kita terstruktur. Kita dituntun untuk memeriksa dunia dengan cara yang sesuai dengan alat yang kita miliki untuk mengamatinya. (Kita melihat warna seperti yang kita lakukan, misalnya, karena bagaimana otak kita terstruktur untuk menerima pantulan cahaya dari permukaan.) Ini adalah pandangan minoritas, yang dipegang terutama oleh ahli saraf dan sejumlah ahli matematika yang tidak menyukai spekulasi. Pandangan yang lebih luas dipegang adalah bahwa tidak ada yang tahu di mana letak matematika. Tidak ada ahli matematika/naturalis yang dapat menunjuk ke suatu tempat dan berkata, “Dari sanalah matematika berasal” atau "Matematika berada di sana,” katakanlah, sambil mungkin menunjuk ke arah utara magnetis dan Arktik, yang menurut saya akan cocok dengan kebalikannya dan menentukan kepastian dengan dingin.

Keyakinan bahwa matematika ada di tempat lain selain di dalam diri kita, yang ditemukan lebih dari yang diciptakan, disebut Platonisme, yang diambil dari kepercayaan Platon pada alam non-spasiotemporal yang menjadi wilayah bentuk sempurna yang objektif di bumi merupakan reproduksi yang tidak sempurna. Menurut definisi, alam non-spasiotemporal berada di luar ruang dan waktu. Ini bukanlah ciptaan dewa mana pun; itu sederhana. Mengatakan bahwa itu kekal atau itu selalu ada adalah membuat pernyataan temporal, yang tidak berlaku. Ini adalah tempat abadi yang tidak pernah dan tidak akan pernah ada di mana pun kecuali itu. Dunia fisik adalah duniawi dan merosot; yang non-spasiotemporal ideal dan tidak.

Sudut pandang ketiga, secara historis dan saat ini, untuk sejumlah kecil matematikawan tetapi bukan yang ngawur, adalah bahwa rumah matematika ada dalam pikiran makhluk yang lebih tinggi dan bahwa ahli matematika entah bagaimana terlibat dengan pikiran mereka. Georg Cantor, pencipta teori himpunan—yang di masa kecil saya diajarkan sebagai bagian dari “matematika baru” —bilang, “Kesempurnaan tertinggi Tuhan terletak pada kemampuan untuk menciptakan himpunan yang tak terbatas, dan kebaikannya yang luar biasa menuntun-Nya kepada menciptakannya.”

Kemudian matematikawan yang sangat inventif dan otodidak Srinivasa Ramanujan, tentang siapa film The Man Who Knew Infinity dibuat, pada tahun 2015, berkata, “Persamaan bagi saya tidak ada artinya kecuali jika itu mengungkapkan pemikiran tentang Tuhan.”

Dalam buku ke-7 Republik karya Plato, Socrates mengatakan bahwa ahli matematika adalah orang yang bermimpi bahwa mereka sudah bangun. Saya sebagian memahami ini, dan sebagian lagi tidak. []

*Alec Wilkinson adalah penulis sejumlah judul buku, diantaranya The Protest Singer dan The Ice Balloon.

**Artikel ini diterjemahkan dengan tujuan haha-hihi dari tulisan berjudul What is Mathematic? di laman www.newyorker.com .